Сколько способов выбрать 8 карт из стопки, в которой содержится 10 черных карт и 8 красных, чтобы среди выбранных карт

Тема: Комбинаторика и сочетания.

Разъяснение: Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и сочетания.

У нас есть стопка карт, в которой содержится 10 черных и 8 красных карт. Нам нужно выбрать 8 карт таким образом, чтобы среди них было ровно 5 черных карт.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу сочетания. Формула сочетания обозначается как C(n, k) и используется для определения числа способов выбрать k элементов из набора из n элементов без учета порядка выбора.

В данном случае, мы хотим выбрать 5 черных карт из 10 черных карт и 3 карты (красные или черные) из оставшихся 8 карт.

Таким образом, мы можем использовать формулу сочетания для рассчета количества способов выбрать карты:

C(10, 5) * C(8, 3) = (10! / (5! * (10 - 5)!)) * (8! / (3! * (8 - 3)!))

Выполнив вычисления, получим:

C(10, 5) = 252
C(8, 3) = 56

Следовательно, полное количество способов выбрать 8 карт, чтобы среди них было 5 черных, равно:

252 * 56 = 14,112

Таким образом, существует 14,112 способов выбрать 8 карт из стопки, чтобы среди них было 5 черных карт.

Совет: Для лучшего понимания комбинаторики и сочетаний, рекомендуется ознакомиться с основными формулами и практиковаться в решении подобных задач.

Проверочное упражнение: Сколько способов выбрать 3 карты из колоды из 52 карт, чтобы среди выбранных карт была хотя бы одна карта туза?