Сколько способов выбора 3 тюльпанов из 10 и 4 нарциссов?

Тема вопроса: Комбинаторика - выборка без повторений с использованием формулы сочетаний

Пояснение: Когда нам нужно выбрать определенное количество элементов из заданного множества без повторений, мы можем использовать формулу сочетаний. Формула сочетаний имеет вид C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы хотим выбрать, и ! - обозначает факториал.

В данной задаче у нас 10 тюльпанов и мы хотим выбрать 3 из них, а также 4 нарцисса. Мы можем решить эту задачу, объединив выборки тюльпанов и нарциссов. Используя формулу сочетаний, получаем:

C(10, 3) * C(4, 4) = 120 * 1 = 120 способов.

Таким образом, у нас есть 120 способов выбрать 3 тюльпана из 10 и 4 нарцисса.

Доп. материал: Сколько способов выбрать 2 красные машины из 5 и 3 синих машины?

Совет: Для лучшего понимания формулы сочетаний, рекомендуется ознакомиться с понятием факториала и примерами решения задач на комбинаторику.

Задача на проверку: Сколько способов выбрать 4 разных книги из 8, чтобы поставить их на полку?

Тема занятия: Количества сочетаний

Объяснение: Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику и принципы сочетаний. Количество способов выбора 3 тюльпанов из 10 и 4 нарциссов может быть рассчитано с помощью формулы сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n - общее количество объектов (10 + 4 = 14), k - количество объектов, которые мы выбираем (3).

На основании этой формулы можем выразить количество способов выбора 3 тюльпанов из 10 и 4 нарциссов:

C(14, 3) = 14! / (3! * (14 - 3)!)

Применяя факториалы для чисел от 14 до 1, мы можем рассчитать это значение:

14! = 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
3! = 3 * 2 * 1
11! = 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

Подставляя значения в формулу, получим окончательный результат:

C(14, 3) = (14 * 13 * 12) / (3 * 2 * 1) = 364

Таким образом, есть 364 различных способа выбрать 3 тюльпана из 10 и 4 нарциссов.

Дополнительный материал: Сколько способов выбрать 2 яблока из 8 и 3 груш?

Совет: Чтобы лучше понять принципы сочетаний, можно проводить визуализацию задачи с помощью диаграммы или таблицы. Также полезно изучить основные принципы и формулы комбинаторики.

Дополнительное упражнение: Сколько способов выбрать 4 шара из 6 красных, 5 синих и 3 зеленых шаров?