Сколько способов разделить группу из 8 девушек и 6 юношей на две равные подгруппы, чтобы все юноши оказались в одной

Тема: Комбинаторика - разделение группы

Объяснение: Для решения данной задачи обратимся к комбинаторике. У нас есть группа из 8 девушек и 6 юношей, и мы должны разделить эту группу на две равные подгруппы. При этом необходимо, чтобы все юноши оказались в одной из них.

Сначала выбираем место для размещения юношей. У нас есть только две подгруппы, поэтому юноши могут быть либо в первой подгруппе, либо во второй. Таким образом, у нас есть всего два варианта выбора подгруппы для юношей.

После этого мы должны распределить девушек между двумя подгруппами. У нас есть 8 девушек, которые должны быть разделены между двумя подгруппами равными по количеству. Для этого мы можем использовать комбинаторную формулу "количество способов разделить n объектов на r групп равного размера", которая выглядит следующим образом:

C(n,r) = n! / (r!(n-r)!)

В нашем случае, n = 8 (количество девушек) и r = 2 (количество подгрупп). Подставляя в формулу, получаем:

C(8,2) = 8! / (2!(8-2)!) = 8! / (2!6!) = (8 * 7 * 6!) / (2!6!) = 8 * 7 / 2 = 56

Таким образом, ответ на задачу равен 56. Ответ "г" - "56" является правильным.

Совет: Чтобы лучше понять комбинаторику, рекомендуется изучить комбинаторные формулы и проводить практические упражнения на их применение.

Упражнение: Какое количество способов разделить группу из 10 студентов, состоящую из 6 девушек и 4 юношей, на две подгруппы равного размера, чтобы все девушки оказались в одной подгруппе? Ответ: ________ (введите число)