Сколько способов расставить по одному часовому на семи этажах здания, если сержанты должны дежурить на первом

Тема: Перестановки с ограничениями.

Разъяснение: Для решения этой задачи мы можем использовать принцип умножения. Поскольку сержанты должны дежурить на первом и последнем этажах, мы можем рассматривать выборы для оставшихся 5 часовых на 5-ти оставшихся этажах.

Существует 5 этажей, на которых могут дежурить оставшиеся 5 часовых. Первый этаж уже занят одним из сержантов, поэтому мы имеем 5 вариантов для выбора часового на первом этаже.

На втором этаже остается 4 часовых и 4 этажа на выбор. По принципу умножения, у нас есть 5 * 4 = 20 вариантов.

Аналогично, на третьем этаже у нас остается 3 часовых и 3 этажа на выбор, что дает нам 20 * 3 = 60 вариантов.

На четвертом этаже остается 2 часовых и 2 этажа на выбор, что дает нам 60 * 2 = 120 вариантов.

И, наконец, на пятом этаже остается 1 часовой и 1 этаж на выбор, что дает нам 120 * 1 = 120 вариантов.

Таким образом, всего у нас будет 5 * 20 * 60 * 120 = 144 000 способов расставить по одному часовому на семи этажах здания, если сержанты должны дежурить на первом и последнем этажах.

Пример: Подсчитайте количество способов расставить по одному флагману на пяти мачтах, если на первой и последней мачте должен стоять офицер.

Совет: Для перестановок с ограничениями важно определить, какие элементы требуется ограничить и сколько свободных вариантов остается для оставшихся элементов.

Дополнительное задание: Сколько способов расставить по одному председателю и по одному вице-председателю на первых двух местах среди 10 членов комитета? На остальных местах имеется 8 членов, которых необходимо расставить.