Сколько спортсменов из 120 сможет выполнить нормативы ГТО первой ступени, если вероятность выполнения для каждого

Содержание: Вероятность выполнения нормативов ГТО

Пояснение: Для решения данной задачи, необходимо использовать биномиальное распределение. Информация о вероятности выполнения нормативов ГТО первой ступени для каждого спортсмена (0,7) позволяет нам определить вероятность выполнения или невыполнения нормативов для определенного числа спортсменов из общего количества (120).

Вероятность того, что один спортсмен выполнит нормативы, равна 0,7. Вероятность, что один спортсмен не выполнит нормативы, равна 0,3 (1 - 0,7).

Для определения вероятности, что как минимум 60 спортсменов выполнит нормативы, мы должны сложить вероятности для всех возможных случаев, начиная от 60 и до 120, включительно.

Таким образом, мы можем использовать формулу биномиального распределения:

P(X ≥ k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где n - общее количество спортсменов (120), k - минимальное количество спортсменов, которые должны выполнить нормативы (60), p - вероятность выполнения нормативов (0,7), C(n, k) - количество сочетаний из n по k.

Пошаговое решение будет включать подстановку значений в формулу и рассчет вероятности выполнения соответствующих нормативов.

Демонстрация:

Вероятность выполнения нормативов ГТО первой ступени для каждого спортсмена составляет 0,7. Сколько спортсменов из 120 сможет выполнить нормативы? Посчитаем:

P(X ≥ 60) = C(120, 60) * 0,7^60 * (1-0,7)^(120-60)

Совет: Чтобы лучше понять биномиальное распределение и его применение, рекомендуется изучить теорию комбинаторики и основные понятия комбинаций и перестановок.

Задание для закрепления: Какова вероятность того, что ровно 80 спортсменов из 120 выполнит нормативы ГТО первой ступени?

Тема урока: Вероятность выполнения норм ГТО

Описание:
Для решения этой задачи нам понадобится применить биномиальное распределение. По условию, вероятность выполнения норм ГТО для каждого спортсмена составляет 0,7. Обозначим эту вероятность как p.

Чтобы выяснить, сколько спортсменов из 120 сможет выполнить нормативы, мы должны использовать формулу биномиального распределения. Формула выглядит следующим образом:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где P(X = k) - вероятность того, что k спортсменов из 120 выполнит нормы, C(n, k) - число сочетаний из n по k (т.е. количество возможных комбинаций), p^k - вероятность выполнения норм ГТО для k спортсменов, (1 - p)^(n - k) - вероятность того, что остальные (n - k) спортсменов не выполнат нормы.

Чтобы вычислить вероятность того, что как минимум 60 спортсменов выполнит нормы, нам нужно сложить вероятности для k = 60, 61, ..., 120:
P(X >= 60) = P(X = 60) + P(X = 61) + ... + P(X = 120).

Дополнительный материал:
Для решения этой задачи мы будем использовать формулу биномиального распределения:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k).
Первым шагом нам необходимо найти вероятность того, что каждый спортсмен выполнит нормативы ГТО (p = 0,7) и применить формулу для каждого значения k от 60 до 120. Затем мы нужно сложить результаты, чтобы получить искомую вероятность.

Совет:
Для лучшего понимания и решения подобных задач рекомендуется ознакомиться с основами теории вероятности и биномиального распределения. Также полезно внимательно прочитать условия задачи и аккуратно применить соответствующую формулу.

Проверочное упражнение:
Какова вероятность того, что ровно 80 спортсменов из 150 выполнит нормативы ГТО, если вероятность выполнения норм для каждого спортсмена составляет 0,65?