Сколько сотрудников фирмы побывали одновременно в Италии и Франции, если из 19 сотрудников 16 побывали во Франции

Тема урока: Множества и Пересечение

Пояснение:
Для решения данной задачи нам потребуется использовать понятие пересечения множеств. Подсчитаем количество сотрудников, побывавших в Италии и Франции с помощью данной информации.

Известно, что 19 сотрудников посетили хотя бы одну из трёх стран. Из них 16 побывали во Франции, 10 в Италии и 6 в Испании. При этом 5 сотрудников побывали во всех трёх странах. Также известно, что 6 сотрудников побывали и во Франции, и в Италии.

По определению, пересечение двух множеств - это все элементы, которые принадлежат обоим множествам одновременно. В данном случае, нас интересует пересечение множеств сотрудников, побывавших во Франции и в Италии.

Используем формулу пересечения множеств:
|A ∩ B| = |A| + |B| - |A U B|

Где:
|A ∩ B| - количество элементов в пересечении множеств A и B
|A| - количество элементов в множестве A
|B| - количество элементов в множестве B
|A U B| - количество элементов в объединении множеств A и B

Применяя данную формулу к нашей задаче, получим:
|A ∩ B| = 16 + 10 - 19

Учитывая, что 5 сотрудников побывали и во Франции, и в Италии, получим:
|A ∩ B| = 16 + 10 - 19 - 5 = 11

Таким образом, 11 сотрудников фирмы побывали одновременно в Италии и Франции.

Пример:
Сколько сотрудников фирмы побывали одновременно в Италии и Франции, если из 19 сотрудников 16 побывали во Франции, 10 - в Италии, 6 - в Испании, 5 побывали во всех трех странах, а 6 побывали и во Франции, и в Италии?

Совет:
Для понимания пересечения множеств полезно представлять их в виде диаграммы Венна. В данной задаче можно представить три окружности, где каждая окружность соответствует одной из трех стран, а пересечение окружностей представляет собой количество сотрудников, побывавших в нескольких странах одновременно. Это поможет лучше визуализировать информацию и легче решить задачу.

Закрепляющее упражнение:
Известно, что в классе 25 человек. 17 человек ходят на футбол, 15 человек на баскетбол, а 8 человек ходят на оба этих занятия. Сколько человек не ходят ни на футбол, ни на баскетбол?