Сколько солдат на самом деле, если последняя шеренга будет неполной при составе в 11 человек, все шеренги полны

Содержание: Арифметические прогрессии

Описание: Для решения этой задачи мы можем использовать понятие арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему одного и того же числа, называемого разностью прогрессии.

Из условия задачи мы знаем, что последняя шеренга неполна при составе в 11 человек, все шеренги полны при составе в 10 человек, и последняя шеренга снова неполна, но число шеренг увеличивается на 10 при составе в 7 человек в каждой.

Пусть первая шеренга состоит из N солдат. Значит, вторая шеренга состоит из N + d солдат, где d - разность прогрессии.

Таким образом, последняя неполная шеренга состоит из N + 10 * d - 1 солдат.

Из условия задачи, когда все шеренги полны, их состав составляет 10 человек. То есть N + 9 * d = 10.

Когда последняя неполная шеренга составляет 7 человек, количество шеренг увеличивается на 10. То есть N + 10 * d - 1 = 7L, где L - количество шеренг.

Теперь у нас есть система уравнений:
N + 9 * d = 10
N + 10 * d - 1 = 7L

Решив данную систему уравнений, мы можем найти значения N, d и L.

Доп. материал:
Заданная нам система уравнений:
N + 9 * d = 10
N + 10 * d - 1 = 7L

Давайте решим ее:

N + 9 * d = 10
N + 10 * d - 1 = 7L

Из первого уравнения, можно выразить N:
N = 10 - 9 * d

Теперь подставим это значение N во второе уравнение:

10 - 9 * d + 10 * d - 1 = 7L

1 + d = 7L

Из этого уравнения мы видим, что d должно быть на 7 меньше числа k такого, что k делится на 10, давая кратность 7.

Совет: Для более лучшего понимания арифметических прогрессий и их решения, вы можете прорешать дополнительные упражнения или примеры задач, где вам нужно найти общий член арифметической прогрессии или сумму первых n членов.

Дополнительное упражнение: В арифметической прогрессии первый член равен 5, а разность прогрессии равна 3. Найдите сумму первых 10 членов этой прогрессии.

Суть вопроса: Решение задачи на нахождение общего числа солдат в шеренгах.

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать систему уравнений. Пусть *n* - общее количество шеренг, *m* - количество солдат в каждой полной шеренге.

Исходя из условий задачи, у нас есть следующая информация:

1. Последняя шеренга неполная при составе в 11 человек: *n - 1* шеренга полная, последняя шеренга содержит *11 - 1* солдат.
2. Все шеренги полны при составе в 10 человек: *n* шеренг полных, каждая содержит *10* солдат.
3. Последняя шеренга снова неполная, но число шеренг увеличивается на 10 при составе в 7 человек в каждой: *n + 10 - 1* шеренга полная, последняя шеренга содержит *(n + 10 - 1) * 7 - m* солдат.

Итак, у нас есть система уравнений:

*n - 1 = 11 - 1*

*n * m = n * 10*

*(n + 10 - 1) * 7 - m = n + 10 - 1*

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения *n* и *m*, которые являются общим числом шеренг и количеством солдат в каждой полной шеренге соответственно.

Дополнительный материал: Если решить эту систему уравнений, мы найдем, что общее количество шеренг (*n*) равно 13, а количество солдат в каждой полной шеренге (*m*) равно 10. То есть на самом деле в шеренгах будет 13 * 10 = 130 солдат.

Совет: Когда сталкиваетесь с подобными задачами, важно внимательно прочитать условие задачи и организовать информацию в виде уравнений. Постепенно решайте систему уравнений, чтобы найти значения неизвестных.

Задание: Если последняя шеренга содержит 9 солдат, а все остальные шеренги полны при составе в 8 человек, какое будет общее количество шеренг и солдат в них?