Сколько шариков Маша имеет сейчас, если у нее есть как красные, так и белые шарики, и если количество белых шариков

Тема урока: Решение системы уравнений в целых числах

Описание:

Давайте предположим, что у Маши изначально было x белых шариков и y красных шариков.

Если количество белых шариков будет увеличено в n раз, то общее количество шариков станет x * n + y. Согласно условию задачи, это число равно 113.

Также, если количество красных шариков будет увеличено в n раз, то общее количество шариков станет x + y * n. Согласно условию задачи, это число равно 115.

Теперь мы можем записать систему уравнений:

x * n + y = 113 (Уравнение 1)
x + y * n = 115 (Уравнение 2)

Наша задача - найти все возможные значения x и y при условии, что n является натуральным числом.

Для начала, давайте решим уравнение 1 относительно x:

x = (113 - y) / n

Теперь заменим x во втором уравнении:

((113 - y) / n) + y * n = 115

Упрощая это уравнение, получаем:

113 - y + y * n^2 = 115 * n

Далее, мы можем перебрать возможные значения n и найти соответствующие значения y и x. При этом, n должно быть натуральным числом, поэтому мы можем начать с n = 1 и увеличивать его на 1 до тех пор, пока не найдем все возможные решения.

Совет: Вместо перебора всех возможных значений n можно также использовать факт о том, что разность между двумя числами, которые отличаются только удвоенным количеством каких-либо шариков, всегда будет делиться на разность этих чисел.

Задание: В данной задаче, сколько различных значений n, x и y можно найти для общего количества шариков, равного 113?