Каков радиус окружности, если длина ее дуги составляет 2 см и соответствующий центральный угол равен 120 градусам?

Тема: Радиус окружности

Разъяснение: Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу, связывающую радиус окружности, длину ее дуги и соответствующий центральный угол. Формула звучит следующим образом: длина дуги равна произведению радиуса и величины центрального угла в радианах.

Для начала, переведем угол из градусов в радианы, так как формула использует радианную меру углов. Для этого нам понадобится соотношение: 180 градусов равняется π радианов. Подставим известные значения в формулу и решим ее:

длина дуги = радиус × центральный угол в радианах
2 см = радиус × (120 градусов × π/180)

Далее, упростим уравнение:
2 см = радиус × (2π/3)

Теперь найдем радиус, разделив обе части уравнения на (2π/3):
радиус = (2 см) ÷ (2π/3)

Выполнив арифметические расчеты, получим окончательный ответ:
радиус ≈ 0.954 см

Совет: Для лучшего понимания данного материала, рекомендуется ознакомиться с теорией о связи длины дуги и центрального угла в радианах.

Задание: Если длина дуги составляет 10 см, а соответствующий центральный угол равен 60 градусам, найдите радиус окружности.