Сколько шагов сделает мальчик, пройдя всю лестницу, если он поднимается на 3 ступеньки и спускается на 2 ступеньки

Предмет вопроса: Арифметическая прогрессия

Разъяснение: Для решения данной задачи нам потребуется использовать понятие арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему члену одного и того же постоянного числа, называемого шагом арифметической прогрессии.

В данной задаче у нас есть последовательность, в которой каждый следующий член это +3 ступеньки (подъем), а каждый предыдущий член это -2 ступеньки (спуск). Мы хотим найти количество шагов, которое сделает мальчик, проходя всю лестницу.

Для решения задачи нам нужно найти общее количество членов в этой последовательности. Мальчик продолжает идти по лестнице до тех пор, пока не достигнет последней ступеньки. Поскольку он поднимается на 3 ступени и спускается на 2 ступени, то в цикле наступает 5 ступеней.

Для того, чтобы найти общее количество шагов, мы можем использовать формулу арифметической прогрессии: Sn = (a1 + an) * n / 2, где Sn - сумма n членов, a1 - первый член последовательности, an - последний член последовательности, n - количество членов последовательности.

В нашем случае, первый член a1 = 3, последний член an = 20 (поскольку на лестнице 20 ступенек), и мы ищем n - количество шагов.

Подставим значения в формулу: Sn = (3 + 20) * n / 2

Распишем: 23 * n / 2

Поделим обе части на 23: n = (23 * n) / 2

Умножим обе части на 2: 2n = 23 * n

Вычтем n из обеих частей: 2n - n = 23 * n - n

Получаем: n = 23

Таким образом, мальчик сделает 23 шага, чтобы пройти всю лестницу.

Доп. материал: Какое количество шагов сделает мальчик, если на лестнице 30 ступенек, и он поднимается на 4 ступеньки, а спускается на 3 ступеньки?

Совет: Чтобы лучше понять арифметическую прогрессию, можно представить это как последовательность чисел или шагов, которые повторяются с определенным шагом. Также можно обратить внимание на то, что общая сумма всех членов арифметической прогрессии можно вычислить с помощью формулы Sn = (a1 + an) * n / 2.

Задание: Сколько шагов сделает мальчик, если на лестнице 15 ступенек, и он поднимается на 2 ступеньки, а спускается на 1 ступеньку?