Сколько рыцарей максимально может проживать в квадратном домике 3×3, в каждой из девяти маленьких квадратных комнат

Задача: Сколько рыцарей максимально может проживать в квадратном домике 3×3, в каждой из девяти маленьких квадратных комнат которого живет либо рыцарь, либо лжец?

Решение: Давайте посмотрим на возможные варианты с помощью таблицы исходов:

|       |       |       |

|-------|-------|-------|

|       |       |       |

|-------|-------|-------|

|       |       |       |

В каждой ячейке может находиться либо рыцарь (R), либо лжец (L). Нам нужно определить количество комбинаций, в которых каждый рыцарь может жить в соседней комнате с другим рыцарем.

Идем по каждой комбинации и подсчитываем количество комбинаций, в которых каждый рыцарь живет рядом с другим рыцарем. Таких комбинаций будет:

1. Все комнаты заполнены рыцарями: 1 комбинация.
2. Одна комната заполнена лжецом, остальные заполнены рыцарями: 6 комбинаций.
3. Две комнаты заполнены лжецами, остальные заполнены рыцарями: 0 комбинаций.

Таким образом, максимальное количество рыцарей, которые могут проживать в данном домике, составляет 1 + 6 + 0 = 7 рыцарей.

Совет: Для решения таких задач полезно использовать таблицу исходов, чтобы перебрать все возможные комбинации и посчитать количество нужных комбинаций.

Задание: Сколько рыцарей максимально может проживать в квадратном домике 4×4, в каждой из шестнадцати маленьких квадратных комнат которого живет либо рыцарь, либо лжец? Если возможно несколько вариантов, просто сложите все возможные значения в качестве ответа.