Сколько рублей зарабатывает рабочий за шестой час, если его заработок за каждый последующий час на одно и то же число

Тема: Арифметическая прогрессия

Пояснение:
Для решения этой задачи, нам нужно понять, что зарплата рабочего увеличивается с каждым последующим часом и что эти увеличения составляют арифметическую прогрессию. Арифметическая прогрессия – это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент находится путем прибавления одного и того же числа к предыдущему элементу.

Предположим, что рабочий зарабатывает x рублей за первый час, и увеличивает свой заработок на d рублей с каждым последующим часом. Тогда мы можем записать арифметическую прогрессию в виде: x, x + d, x + 2d, x + 3d, ...

Мы знаем, что рабочий заработал 1360 рублей за 8 часов. То есть, сумма первых восьми членов арифметической прогрессии равна 1360 рублей.

Мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии: S = (n/2)(2a + (n-1)d), где S - сумма, n - количество членов, a - первый член, d - разность.

Применяя эту формулу, мы получим следующее уравнение: S = (8/2)(2x + (8-1)d) = 1360

Решая это уравнение относительно x и d, мы сможем найти заработок рабочего за шестой час.

Пример использования:
Запишем уравнение:

1360 = (8/2)(2x + 7d)

Теперь решим уравнение, найдем значения x и d:

Умножим оба выражения в скобках на 8:

1360 = 8(2x + 7d)

Распределим множитель:

1360 = 16x + 56d

Разделим оба выражения на 8 для упрощения:

170 = 2x + 7d

Теперь у нас есть уравнение 2x + 7d = 170, которое поможет нам найти заработок рабочего за шестой час.

Совет:
Для решения задачи, связанных с арифметической прогрессией, всегда следите за шагами и убедитесь, что понимаете значения каждой переменной и уравнения, которые вы используете. Помните, что первый член (х) и разность (d) играют важную роль в решении таких задач.

Задание для закрепления:
Сколько рублей зарабатывает рабочий за 10 часов, если его заработок за каждый последующий час на 3 рубля больше, чем за предыдущий, а он заработал 5500 рублей за 7 часов?