Сколько разных вариантов башен из кубиков вы можете построить, если у вас есть восемь этажей и на каждом этаже можно

Название: Построение башен из кубиков

Пояснение:

Для решения данной задачи о построении башен из кубиков, необходимо применить метод динамического программирования. Подход заключается в создании таблицы, где каждая ячейка будет содержать количество возможных вариантов башни для определенного количества этажей.

Чтобы заполнить эту таблицу, можно использовать следующую логику:
1. На первом этаже может стоять любое количество кубиков от 1 до 8, и для каждого соответствующего количества кубиков количество вариантов будет равно 1.
2. Для каждого следующего этажа мы суммируем количество вариантов с этажа выше, чтобы получить общее количество вариантов на текущем этаже. Важное условие: на каждом этаже необходимо поставить столько же или меньше кубиков, чем на предыдущем этаже.
3. Когда мы добираемся до последнего этажа (восьмого), сумма вариантов для всех предыдущих этажей будет ответом на задачу.

Например:
Дано:
Количество этажей: 8

1. Варианты на первом этаже: 1
2. Варианты на втором этаже: 1 (убираем один кубик)
3. Варианты на третьем этаже: 2 (башня из 1 или 2 кубиков)
4. Варианты на четвертом этаже: 3 (убираем один кубик или оставляем так же)
5. Варианты на пятом этаже: 5 (2+3)
6. Варианты на шестом этаже: 8 (3+5)
7. Варианты на седьмом этаже: 13 (5+8)
8. Варианты на восьмом этаже: 21 (8+13)

Итак, существует 21 различный вариант построения башни из кубиков на 8 этажей.

Совет:
Для более легкого понимания и запоминания данного метода, рекомендуется записывать результаты в таблицу или использовать диаграммы для визуализации.

Ещё задача:
Сколько разных вариантов башен из кубиков вы можете построить, если у вас есть 5 этажей?