Сколько различных вариантов у ученика выбрать и решить 2 задания из 8 в новой теме в книге по математике? Сколько

Тема вопроса: Комбинаторика - сочетания

Объяснение: В данной задаче нам нужно вычислить количество различных вариантов, которые у ученика есть для выбора и решения 2 заданий из 8 заданий в новой теме математики.

Когда мы имеем n объектов и нам нужно выбрать k объектов из них, мы используем понятие сочетаний. Формула для подсчета количества сочетаний задается формулой:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Где ! обозначает факториал числа, то есть произведение всех положительных целых чисел от 1 до этого числа.

В данной задаче у нас есть 8 заданий и нам нужно выбрать 2 из них. Подставляя значения в формулу сочетаний, мы получаем:

C(8, 2) = 8! / (2! * (8-2)!)

Вычисляя факториалы:

C(8, 2) = 8! / (2! * 6!)

C(8, 2) = (8 * 7 * 6!) / (2! * 6!)

Сокращаем факториалы и числа:

C(8, 2) = (8 * 7) / (2 * 1)

C(8, 2) = 56 / 2

C(8, 2) = 28

Таким образом, у ученика есть 28 различных вариантов выбрать и решить 2 задания из 8 в новой теме по математике.

Совет: При решении задач комбинаторики, особенно если вам нужно найти количество сочетаний, всегда используйте формулу сочетаний и положитесь на факториалы чисел. Также, будьте внимательны при подсчете чисел в формуле, чтобы не допустить ошибок в расчетах.

Задание для закрепления: Сколько различных вариантов у ученика выбрать и решить 3 задания из 10 в новой теме в книге по математике? Сколько существует различных вариантов выбрать 3 задания для ученика?