Сколько различных вариантов можно составить расписание шести уроков в день, если урок русского языка не может быть

Содержание вопроса: Количество вариантов составления расписания

Пояснение: Для решения этой задачи о числе вариантов расписания шести уроков в день, нужно учесть ограничение, что урок русского языка не может быть ни первым, ни последним.

Сначала определим, сколько всего способов можно составить расписание из шести уроков. Поскольку каждый урок может быть на любой из шести позиций, первый урок можно выбрать 6 способами, второй – 5 способами, третий – 4 способами, четвертый – 3 способами, пятый – 2 способами, а шестой останется единственным вариантом. Поэтому общее число вариантов составления расписания равно произведению всех возможных выборов на каждой позиции:

6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720.

Однако, нужно учесть ограничение, что урок русского языка не может быть первым или последним. Из всех 720 вариантов расписания, первый и последний урок фиксированы, поэтому они не имеют изменений. Таким образом, расписание можно составить на 4 позициях из 6 возможных.

Определим количество вариантов расписания, не учитывая урок русского языка. То есть, выбираем уроки на оставшихся 4 позициях из 5 оставшихся уроков:

5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.

После этого нужно учесть, что русский язык можно вставить на каждую из 5 позиций.

Итак, общее количество вариантов расписания составляет:

120 * 5 = 600.

Доп. материал: Сколько возможных вариантов составления расписания для четырех предметов, если один предмет нельзя слушать первым или последним?

Совет: Чтобы было легче разобраться в задаче, можно нарисовать схему или таблицу, отметив позиции каждого предмета. Это поможет лучше визуализировать последовательность и ограничения.

Упражнение: Сколько различных вариантов можно составить расписание из семи уроков в день, если урок физической культуры должен быть на третьем месте? (Внимание: Включите урок физической культуры на третьей позиции и рассчитайте количество оставшихся вариантов расписания.)