Сколько различных треугольников можно создать с использованием 12 точек на прямой и 5 точек на параллельной прямой?

Тема вопроса: Количество различных треугольников, созданных с использованием 12 точек на прямой и 5 точек на параллельной прямой.

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, мы должны понять, сколько различных треугольников можно сформировать, используя данные точки. Для этого мы можем применить комбинаторику.

У нас есть 12 точек на прямой и 5 точек на параллельной прямой. Чтобы получить треугольник, нам необходимо выбрать 3 точки из этих 17 (12 + 5) точек. Для нахождения количества вариантов комбинаций, мы можем использовать формулу сочетаний.

Формула сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!)

где n - общее количество объектов (точек), r - количество объектов (точек), которые мы хотим выбрать.

Таким образом, для данной задачи, n = 17 (12 + 5) и r = 3.

Подставляя значения в формулу сочетаний, мы получаем:

C(17, 3) = 17! / (3! * (17-3)!)

C(17, 3) = 17! / (3! * 14!)

C(17, 3) = (17 * 16 * 15 * 14!) / (3! * 14!)

Замечаем, что 14! сокращается в числителе и знаменателе:

C(17, 3) = (17 * 16 * 15) / (3! * 1)

C(17, 3) = (17 * 16 * 15) / (3 * 2 * 1)

C(17, 3) = 680

Таким образом, с использованием 12 точек на прямой и 5 точек на параллельной прямой, мы можем создать 680 различных треугольников.

Демонстрация: Сколько различных треугольников можно создать, используя 8 точек на прямой и 4 точки на параллельной прямой?

Совет: При решении комбинаторных задач, всегда убедитесь, что вы правильно определили значения n и r, чтобы использовать соответствующую формулу.

Закрепляющее упражнение: Сколько различных четверугольников можно создать, используя 10 точек на прямой и 6 точек на параллельной прямой?