Сколько различных способов у Паши есть, чтобы купить или три банана или два апельсина, если у него есть выбор

Тема: Комбинаторика

Инструкция: Для решения этой задачи воспользуемся принципом суммы, согласно которому мы будем складывать количество способов выбрать три банана и количество способов выбрать два апельсина.

1. Способы выбрать три банана: у нас есть 11 бананов, и нам нужно выбрать 3 из них. Для этого воспользуемся формулой сочетаний:
C(n, k) = n! / (k!(n-k)!),
где n - количество элементов, k - количество элементов, которые мы хотим выбрать.
Применяя эту формулу, получаем:
C(11, 3) = 11! / (3!(11-3)!) = 165 способов выбрать три банана.

2. Способы выбрать два апельсина: у нас есть 11 апельсинов, и нам нужно выбрать 2 из них.
Применяя формулу сочетаний, получаем:
C(11, 2) = 11! / (2!(11-2)!) = 55 способов выбрать два апельсина.

Теперь, чтобы найти общее количество способов, мы просто складываем результаты:
165 + 55 = 220.
Итак, у Паши есть 220 различных способов выбрать или три банана, или два апельсина.

Совет: Чтобы лучше понять комбинаторику и формулы сочетаний, рекомендуется решать больше практических задач и использовать таблицы сочетаний для облегчения расчетов.

Практическое задание: Сколько различных способов у Паши есть, чтобы купить или четыре яблока или два апельсина, если у него есть выбор из 8 яблок и 10 апельсинов?

Тема вопроса: Комбинаторика и выборка

Разъяснение: Чтобы вычислить количество различных способов, которыми Паша может купить или три банана, или два апельсина, мы можем использовать комбинаторные методы.

Для начала, посмотрим на количество способов выбрать три банана из 11 доступных. Мы можем использовать формулу сочетаний для этого: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n - общее количество объектов, а k - количество объектов, которые мы выбираем. В нашем случае, n = 11 и k = 3. Подставляя это в формулу, мы получаем: C(11, 3) = 11! / (3!(11-3)!) = 165 способов выбрать три банана.

Затем посмотрим на количество способов выбрать два апельсина из 11 доступных. Используя ту же формулу сочетаний, мы получаем: C(11, 2) = 11! / (2!(11-2)!) = 55 способов выбрать два апельсина.

Так как мы ищем количество способов купить или три банана, или два апельсина, мы должны сложить количество способов выбрать три банана и количество способов выбрать два апельсина: 165 + 55 = 220.

Таким образом, у Паши есть 220 различных способов купить или три банана, или два апельсина при выборе из 11 бананов и 11 апельсинов.

Совет: Чтобы лучше понять комбинаторику и выборку, полезно изучить формулу сочетаний и перестановок, а также решать практические задачи по этой теме.

Дополнительное задание: Сколько способов можно составить слово "МАТЕМАТИКА"? (предположим, что мы не используем повторяющиеся буквы).