Сколько различных путей существует для соединения точек А и В на площадке с аттракционами в форме прямоугольника

Тема урока: Количество путей в прямоугольнике

Инструкция: Чтобы определить количество различных путей для соединения точек А и В на площадке с аттракционами в форме прямоугольника, нужно рассмотреть структуру площадки и применить комбинаторные методы. Поскольку площадка разделена двумя аллеями на 4 меньших прямоугольника, мы можем рассмотреть каждый прямоугольник по отдельности.

В первом меньшем прямоугольнике, расположенном между точками А и В, существует только один путь.

Второй и третий меньшие прямоугольники также имеют только один возможный путь соединения точек А и В.

Четвертый меньший прямоугольник, находящийся в правом верхнем углу, имеет более сложную структуру. Для него можно построить таблицу путей, начиная от точки А и двигаясь по каждой строке и столбцу прямоугольника. Всего есть 4 возможных пути для подсчета.

Чтобы получить общее количество путей, необходимо перемножить количество путей для каждого из прямоугольников. В данном случае, так как первые три меньших прямоугольника имеют по одному пути, а четвертый меньший прямоугольник имеет 4 пути, общее число путей будет равно 1 * 1 * 1 * 4 = 4.

Дополнительный материал: Согласно расчетам, на площадке существует 4 различных пути для соединения точек А и В.

Совет: Для более легкого понимания комбинаторики и количества путей в сложных структурах, рекомендуется изучать связанные темы и решать аналогичные задачи. Попробуйте рассмотреть разные формы разбиения прямоугольника и определить количество путей для каждого случая.

Дополнительное упражнение: Представьте, что на площадке есть дополнительные аллеи, разделяющие прямоугольник на 6 меньших прямоугольников. Сколько различных путей существует для соединения точек А и В теперь?