Сколько различных порций, состоящих из трех шариков разных сортов, можно составить таким образом, чтобы каждая порция

Тема вопроса: Комбинаторика - размещение с повторениями

Описание: Чтобы решить данную задачу, нам нужно использовать комбинаторные методы. У нас есть 4 различных сорта шариков: ш – шоколадное, п – пломбир, в – ванильное и к – клубничное. Нам нужно составить порции из трех шариков таким образом, чтобы каждая порция отличалась от другой хотя бы по одному сорту шарика.

Для решения этой задачи мы можем использовать метод размещений. Так как каждая порция должна состоять из трех шариков, мы будем использовать размещение по 4 элементам с повторениями. Для этого мы будем выращивать каждый возможный вариант из 4-х доступных сортов шариков на каждую позицию порции.

Теперь давайте перечислим все возможные варианты порций:

1) ШШШ
2) ШШП
3) ШШВ
4) ШШК
5) ШПШ
6) ШПП
7) ШПВ
8) ШПК
9) ШВШ
10) ШВП
11) ШВВ
12) ШВК
13) ШКШ
14) ШКП
15) ШКВ
16) ШКК
17) ПШШ
18) ПШП
19) ПШВ
20) ПШК
21) ППШ
22) ППП
23) ППВ
24) ППК
25) ПВШ
26) ПВП
27) ПВВ
28) ПВК
29) ПКШ
30) ПКП
31) ПКВ
32) ПКК
33) ВШШ
34) ВШП
35) ВШВ
36) ВШК
37) ВПШ
38) ВПП
39) ВПВ
40) ВПК
41) ВВШ
42) ВВП
43) ВВВ
44) ВВК
45) ВКШ
46) ВКП
47) ВКВ
48) ВКК
49) КШШ
50) КШП
51) КШВ
52) КШК
53) КПШ
54) КПП
55) КПВ
56) КПК
57) КВШ
58) КВП
59) КВВ
60) КВК
61) ККШ
62) ККП
63) ККВ
64) ККК

Таким образом, всего у нас получается 64 различные порции из трех шариков разных сортов.

Совет: Для более легкого понимания и решения задач комбинаторики стоит попрактиковаться в составлении комбинаций на простых примерах. Также полезно разобраться в основных комбинаторных методах, таких как размещения, комбинации и перестановки с повторениями и без повторений.

Закрепляющее упражнение: Каково количество возможных вариантов составления порций из двух шариков разных сортов? Запишите ответ и перечислите все варианты порций.