Доверительный интервал для различия средних
При проверке двух магазинов, ревизор заметил следующее: в первом магазине, при случайной выборке из 25 счетов, среднее
При проверке двух магазинов, ревизор заметил следующее: в первом магазине, при случайной выборке из 25 счетов, среднее сальдо счета составляет 90 тыс.руб., со стандартным отклонением 4000 руб., а в другом магазине, при выборке из 17 счетов, среднее сальдо счета равно 108 тыс.руб., со стандартным отклонением 6000 руб. С использованием 95%-х доверительных интервалов, необходимо определить, являются ли различия в результатах проверки случайными.
09.12.2023 18:57
Написать свой ответ:
Объяснение:
Для определения, являются ли различия в средних результатах проверки магазинов случайными, мы можем использовать доверительный интервал. Доверительный интервал - это диапазон значений, в котором с определенной вероятностью находится истинное значение показателя.
Для каждого магазина мы можем рассчитать доверительный интервал для среднего сальдо счета. Для этого используется формула:
Доверительный интервал = Среднее значение ± ( Z * (Стандартное отклонение / √(Размер выборки)))
Для первого магазина:
Среднее значение = 90 тыс.руб.
Стандартное отклонение = 4000 руб.
Размер выборки = 25
Для второго магазина:
Среднее значение = 108 тыс.руб.
Стандартное отклонение = 6000 руб.
Размер выборки = 17
Для 95%-х доверительных интервалов, значение Z составляет приблизительно 1.96.
Рассчитаем доверительные интервалы для каждого магазина:
Для первого магазина:
Доверительный интервал = 90 тыс.руб. ± (1.96 * (4000 руб. / √25)) = 90 тыс.руб. ± 1568 руб.
Для второго магазина:
Доверительный интервал = 108 тыс.руб. ± (1.96 * (6000 руб. / √17)) = 108 тыс.руб. ± 2633 руб.
Теперь, чтобы определить, являются ли различия в результатах проверки случайными, мы можем проверить, пересекаются ли доверительные интервалы. Если они пересекаются, то различия можно считать случайными.
Демонстрация:
Для задачи, описанной в начале, доверительные интервалы для двух магазинов пересекаются, что говорит о том, что различия в результатах проверки являются случайными.
Совет:
При анализе результатов проверки магазинов с использованием доверительных интервалов, помните, что пересекаются ли интервалы или нет, они предоставляют только статистическую информацию о вероятной случайности различий. Для получения более точных и обоснованных результатов рекомендуется провести дополнительный анализ или использовать другие методы статистической оценки различий, такие как проверка гипотезы о равенстве средних значений.
Задание для закрепления:
При проверке третьего магазина, ревизор заметил, что при выборке из 20 счетов, среднее сальдо счета составляет 95 тыс.руб., со стандартным отклонением 3500 руб. С использованием 95%-х доверительных интервалов, определите, являются ли различия в результатах проверки магазина случайными.