Сколько различных ожерелий можно составить из 6 бусинок разного цвета, каждое из которых содержит 6 бусинок? Сколько

Содержание: Комбинаторика

Инструкция: Комбинаторика — наука, изучающая комбинаторные структуры и правила их образования. В задачах комбинаторики мы рассматриваем различные комбинации и перестановки объектов.

1) Для задачи о составлении ожерелий из 6 бусинок разного цвета, где каждое ожерелье состоит из 6 бусинок, мы можем использовать комбинации без повторений. Так как каждая бусинка имеет разный цвет, у нас есть 6 вариантов для первой бусинки, 5 вариантов для второй, 4 варианта для третьей и так далее. Таким образом, общее количество различных ожерелий можно посчитать по формуле: 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720.

2) Для задачи о выборе трех человек из отдела, состоящего из 8 человек, для поощрения, мы можем использовать комбинации без учета порядка и без повторений. Таким образом, мы можем использовать формулу сочетаний и вычислить количество способов выбрать 3 человека из 8: C(8, 3) = 8! / (3! * (8-3)!) = 56.

3) Для задачи о выборе старосты и 4 равноправных членов совета из группы, состоящей из 25 человек, мы можем использовать комбинации без учета порядка и без повторений. Таким образом, мы можем использовать формулу сочетаний и вычислить количество способов выбрать старосту и 4 членов совета из 25: C(25, 1) * C(24, 4) = 25 * (24! / (4! * (24-4)!)) = 12,650.

4) Для задачи о разделении 4 разных подарка между 10 людьми, где порядок имеет значение, мы можем использовать размещения. Таким образом, мы можем использовать формулу размещений и вычислить количество способов разделить подарки между людьми: A(10, 4) = 10! / (10-4)! = 5,040 способов.

5) Для задачи о вероятности наступления события А (извлечение туза) и события В (извлечение дамы) из колоды в 36 карт, мы должны учесть, что событие А и событие В могут наступать одновременно (пересекаться). Чтобы найти вероятность наступления этого события, мы должны разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов. В данном случае, благоприятным исходом будет являться одновременное наступление событий А и В, то есть извлечение туза и дамы одновременно. Количество благоприятных исходов равно 4 (4 туза), а общее количество исходов равно 36 (общее количество карт в колоде). Таким образом, вероятность наступления этого события будет P(A и B) = 4 / 36 = 1 / 9.

Совет: В задачах комбинаторики важно внимательно прочитать условие задачи и определить, какая комбинаторная структура (перестановки, сочетания, размещения) используется для решения. Понимание этих структур и использование соответствующих формул помогут решить задачу правильно.

Ещё задача: Сколько различных 4-буквенных слов можно составить из букв слова "КОЛЕСО"? (Слово может содержать одинаковые буквы)