Сколько различных фигур из 4 клеток, покрашенных в шахматную раскраску, можно вырезать из квадрата 4×4, как показано

Предмет вопроса: Количество фигур в шахматной раскраске

Описание: Задача заключается в определении количества различных фигур, которые можно вырезать из квадрата 4×4 с шахматной раскраской клеток. Для решения этой задачи важно заметить, что каждая фигура может быть повернута на 90, 180 или 270 градусов.

Начнем с рассмотрения каждой фигуры, которую можно изобразить в квадрате 4×4 с шахматной раскраской.

1) Одна клетка: Есть 16 способов выбрать одну клетку.

2) Две клетки: Есть несколько вариантов для двух клеток - горизонтальное или вертикальное расположение. Прелагаем следующие варианты:

a) Две клетки в одной строке: Если мы выбираем две клетки в одной строке, есть 4 способа выбрать первую клетку и 3 способа выбрать вторую клетку, итого 4 * 3 = 12 вариантов.

b) Две клетки в одном столбце: То же самое можно сказать и о двух клетках в одном столбце, итого еще 12 вариантов.

Всего есть 12 + 12 = 24 варианта для двух клеток.

3) Три клетки: Есть несколько вариантов для трех клеток - горизонтальное или вертикальное расположение. Прелагаем следующие варианты:

a) Горизонтальное расположение: Если мы выбираем три клетки в одной строке, есть 4 способа выбрать первую клетку, 3 способа выбрать вторую клетку и 2 способа выбрать третью клетку, итого 4 * 3 * 2 = 24 варианта.

b) Вертикальное расположение: То же самое можно сказать и о трех клетках в одном столбце, итого еще 24 варианта.

Всего есть 24 + 24 = 48 вариантов для трех клеток.

4) Четыре клетки: Вот единственный вариант - все четыре клетки в одной строке или столбце, итого 2 варианта.

Итого: 16 + 24 + 48 + 2 = 90 различных фигур можно вырезать из квадрата 4×4 с шахматной раскраской.

Совет: Для понимания задачи, важно внимательно рассмотреть все возможные варианты и делать систематический подсчет количества фигур.

Задание: Сколько различных фигур можно вырезать из квадрата 5×5 с шахматной раскраской?