Сколько раз одночлен a3b7 появится при возведении (a+b) вдесятую степень?

Тема вопроса: Раскрытие скобок в степени

Описание: Для решения данной задачи нам понадобится применить бином Ньютона (формула) для разложения бинома в степень. Формула выглядит следующим образом:

(a + b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + C(n, 2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n, n) * a^0 * b^n,

где C(n, k) - это биномиальный коэффициент, равный n! / [(n-k)! * k!].

Для нашей задачи n = 10, a = a3b7 и b = 1 (так как b в первой степени).

Теперь рассмотрим каждый член разложения по отдельности. Коэффициент C(n, k) говорит нам, сколько раз появится одночлен a^k * b^(n-k) в разложении.

В нашем случае, чтобы одночлен a^3 * b^7 появился в разложении, необходимо, чтобы k = 3 и n - k = 7. Таким образом, нам нужно найти значение C(10, 3).

Вычислим биномиальный коэффициент:

C(10, 3) = 10! / [(10-3)! * 3!] = 10! / (7! * 3!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120.

Значит, одночлен a^3 * b^7 появится 120 раз при возведении (a + b) в десятую степень.

Совет: Чтобы лучше понять бином Ньютона и раскрытие скобок, рекомендуется повторить понятие биномиального коэффициента и ознакомиться с примерами его вычислений. Также полезно уметь раскладывать биномы в степень по данной формуле.

Задача для проверки: Сколько раз одночлен x^4 * y^6 появится при возведении (x + y) в седьмую степень?