Які кути можна знайти між векторами a та b, які мають довжини 2 та 3 відповідно і для яких (a+2b)(a-b) дорівнює -17?

Тема: Векторы и углы

Описание: Для решения этой задачи мы должны сначала рассмотреть выражение (a+2b)(a-b) и найти значение, которое оно принимает, а затем найти углы между векторами a и b.

Пусть вектор a имеет длину 2, а вектор b - длину 3. Мы можем использовать это, чтобы найти значение выражения (a+2b)(a-b). Раскрыв скобки, мы получим:

(a+2b)(a-b) = a⋅(a-b) + 2b⋅(a-b) = a⋅a - a⋅b + 2b⋅a - 2b⋅b

Теперь мы знаем, что это выражение равно -17. Подставим это и значения длин векторов a и b в уравнение:

a⋅a - a⋅b + 2b⋅a - 2b⋅b = -17

4 - a⋅b + 2b⋅a - 9 = -17

-5 + a⋅b - 2b⋅a = 0

У нас есть уравнение, связывающее перемножение скалярного произведения векторов a и b. Мы можем использовать это уравнение, чтобы найти значения углов между векторами a и b.

Демонстрация: Найдите значения углов между векторами a и b.

Совет: Чтобы найти значения углов, вы можете использовать формулу косинуса угла между векторами, которая гласит: cos(θ) = (a⋅b) / (|a|⋅|b|), где θ - угол между векторами a и b, a⋅b - скалярное произведение векторов a и b, |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно.

Практика: Найдите значения углов между векторами a и b, если |a| = 2 и |b| = 3.