Сколько раз из взвода состоящего из 30 солдат, где два солдата носят фамилию Иванов, будут назначены в карауле только

Тема занятия: Комбинаторика

Объяснение: Для решения этой задачи, мы можем использовать метод комбинаторики.

Сначала определим количества вариантов назначить 4 солдат в карауле из всего взвода из 30 солдат. Для этого мы можем использовать формулу сочетания без учета порядка:

C(30, 4) = 30! / (4! * (30 - 4)!) = 27 405

Теперь нам нужно определить количество вариантов, где хотя бы один Иванов будет в карауле. Для этого мы должны вычесть количество вариантов, где ни один из Иванов не будет в карауле, из общего количества вариантов:

C(28, 4) = 28! / (4! * (28 - 4)!) = 20 475

Количество вариантов, где хотя бы один Иванов будет в карауле, равно разнице между общим количеством вариантов и количеством вариантов без Иванов:

27 405 - 20 475 = 6 930

Таким образом, из 30 солдат, где два из них носят фамилию Иванов, будет назначено в карауле 6 930 вариантов, где хотя бы один из Иванов будет присутствовать.

Совет: Чтобы лучше понять комбинаторику, рекомендуется изучить формулы сочетания и перестановки, а также проводить дополнительные упражнения по этой теме.

Проверочное упражнение: Сколько вариантов существует для выбора 3 книг из 10 разных книг?

Задача:
Взвод состоит из 30 солдат, где два солдата носят фамилию Иванов. Требуется вычислить, сколько раз из взвода будут выбраны только 4 солдата в составе караула, при условии, что хотя бы один солдат с фамилией Иванов будет в карауле.

Решение:
Для решения этой задачи можно воспользоваться комбинаторикой и применить принцип включения-исключения.

Обозначим через "А" событие, когда хотя бы один солдат с фамилией Иванов попадает в караул, а через "В" событие, когда в карауле оказываются все 4 солдата.

По условию задачи, взвод состоит из 30 солдат, где два солдата носят фамилию Иванов.

Тогда, количество способов выбрать караул из 30 солдат равно C(30,4) (комбинация из 30 по 4).

Аналогично, количество способов выбрать караул из 28 солдат (исключая двух Иванов) равно C(28,4).

Количество способов выбрать караул из 28 солдат и гарантированно включить обоих Иванов равно C(28,3).

Теперь мы можем использовать принцип включения-исключения:
Количество способов, когда хотя бы один Иванов входит в караул, равно количеству способов, когда хотя бы один солдат в карауле - количество способов, когда оба Иванов входят в караул.

Таким образом, общее количество способов выбрать караул из 30-ти солдат и гарантированно включить хотя бы одного Иванова равно:

C(30,4) - C(28,4) + C(28,3)

Рекомендация:
При решении задачи комбинаторики, помимо формул и числовых значений, важно понимать идею использования принципа включения-исключения. Рекомендуется ознакомиться с теорией и примерами таких задач для лучшего понимания.

Упражнение:
Сколько различных команд можно составить из команды из 10 человек, включая капитана и ассистента капитана, если ассистент капитана всегда должен быть рядом с капитаном?