Сколько раз дети могли меняться шапками во время игры на прогулке в детском саду, чтобы каждый ребёнок обманул всех

Задача:

На прогулке в детском саду N детей играли в игру, меняясь шапками. Цель игры - каждый ребенок должен сказать правду или ложь о том, кому принадлежит его собственная шапка, и при этом никто не должен обмениваться шапкой с тем же ребенком более одного раза.

Для решения задачи можно использовать принцип математической индукции. Предположим, что мы уже знаем ответ для N-1 детей. Теперь добавим еще одного ребенка.

Решение:
1. Изначально пронумеруем детей от 1 до N.
2. Первый ребенок называет номер своей шапки (1).
3. Последующие N-1 детей замечают, что ребенок перед ними назвал номер своей шапки, поэтому он носит шапку с номером i+1 (если его номер - i).
4. Последовательно каждый ребенок произносит номер своей шапки. Если он носит шапку с номером, который ему назвали на предыдущем шаге, он называет номер +1.
5. Если ребенок дошел до номера N, то он называет номер 1. В противном случае, он называет номер своей шапки +1.
6. Игра продолжается до тех пор, пока каждый ребенок не произнесет номер своей шапки.

Ребенки могут обмениваться шапками N-1 раз, чтобы каждый ребенок обманул всех остальных, говоря правду или ложь о том, кому принадлежит его собственная шапка, и чтобы никто из детей не обменялся шапкой с тем же ребенком более одного раза.

Совет:
Чтобы лучше понять решение этой задачи, рекомендуется ученикам разобраться с несколькими примерами на бумаге с небольшим числом детей (например, 4 или 5), чтобы увидеть закономерность и логику решения.

Задача для проверки:
Представьте, что в детском саду играют 6 детей. В начале игры первый ребенок называет номер своей шапки. Какая последовательность номеров будет названа остальными детьми и сколько раз они смогут поменяться шапками?