Сколько раз цифра 1 встречается в итоговом результате Николая, где он вычислил сумму чисел 9+99+999+...+9..9

Тема: Последовательность чисел с увеличивающимися девятками

Инструкция: Для решения этой задачи, мы можем заметить особенность данной последовательности. Первое число в последовательности - 9, второе число - 99, третье число - 999 и так далее. Заметим, что каждое следующее число в последовательности состоит из числа 9, повторенного столько раз, сколько элементов было в предыдущем числе, и затем добавленного одной девятки.

Посчитаем количество цифр 1 в каждом из чисел:
- В первом числе (9) цифра 1 встречается 0 раз.
- Во втором числе (99) цифра 1 встречается 2 раза.
- В третьем числе (999) цифра 1 встречается 3 раза.
- В следующем числе (9999) цифра 1 встречается 4 раза.

Мы видим, что количество цифр 1 в каждом числе соответствует количеству цифр в числе (за исключением первого числа).

Теперь, чтобы узнать, сколько раз цифра 1 встречается в итоговом результате, нам нужно узнать, сколько чисел в последовательности. Это можно сделать, зная количество девяток в последнем числе, которое равно 2020.

Таким образом, количество чисел в последовательности будет равно 2020. Количество цифр 1 в каждом числе в последовательности также равно количеству цифр в числе. Поэтому общее количество цифр 1 в итоговом результате будет равно 2 + 3 + 4 + ... + 2020.

Мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии для получения ответа:
Сумма = ((первый элемент + последний элемент) * количество элементов) / 2

В данном случае, первый элемент равен 2 (количество цифр 1 во втором числе), последний элемент равен 2020 (количество цифр 1 в последнем числе), а количество элементов равно 2020.

Подставляя значения в формулу, мы получаем:
Сумма = ((2 + 2020) * 2020) / 2 = 1010 * 2020 = 2040200

Таким образом, цифра 1 встречается в итоговом результате Николая 2 040 200 раз.

Пример использования: Сколько раз цифра 1 встречается в итоговом результате Николая, где он вычислил сумму чисел 9+99+999+...+9..9 и в последнем числе было 2020 девяток?

Совет: Обратите внимание на особенности последовательности чисел и количество цифр 1 в каждом числе. Используйте формулу для суммы арифметической прогрессии для удобства расчетов.

Упражнение: Сколько раз цифра 2 встречается в итоговом результате Николая, где он вычислил сумму чисел 8+88+888+...+8..8 и в последнем числе было 2030 восьмёрок и он записал этот результат на доску?