Дано уравнение окружности x2+y2=100. 1. Найдите значения y для x=8 на этой окружности. Запишите обе координаты точек

Тема занятия: Уравнение окружности
Объяснение:
Уравнение окружности имеет вид x^2 + y^2 = r^2, где (x, y) - координаты точки на окружности, а r - радиус окружности. В данном случае, уравнение окружности задано как x^2 + y^2 = 100.

1. Чтобы найти значения y для x = 8 на этой окружности, мы подставляем значение x = 8 в уравнение окружности и решаем его относительно y. Подставим x = 8:
8^2 + y^2 = 100
64 + y^2 = 100
y^2 = 100 - 64
y^2 = 36
y = ±√36
y = ±6

Значения y для x = 8 равны 6 и -6. Точки на окружности, где x = 8, будут иметь координаты (8, 6) и (8, -6).
a (8, 6); b (8, -6).

2. Чтобы найти значения x для y = -6 на этой окружности, мы подставляем значение y = -6 в уравнение окружности и решаем его относительно x. Подставим y = -6:
x^2 + (-6)^2 = 100
x^2 + 36 = 100
x^2 = 100 - 36
x^2 = 64
x = ±√64
x = ±8

Значения x для y = -6 равны 8 и -8. Точки на окружности, где y = -6, будут иметь координаты (8, -6) и (-8, -6).
c (8, -6); d (-8, -6).

Совет:
Чтобы более легко понять и решать уравнения окружностей, полезно знать, что уравнение окружности имеет основу в квадратном трехчлене, и часто используются знания о квадратном корне. Также полезно знать, что если уравнение окружности имеет вид (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, то центр окружности будет находиться в точке (a, b), а радиус окружности будет равен r.

Задача для проверки:
Найдите значения y для x = 5 на окружности с уравнением x^2 + y^2 = 25. Запишите обе координаты точек, для которых x = 5, ординату первой точки e и ординату второй точки f. Если только одна точка удовлетворяет условию, запишите только ее координаты. e(5, ); f(5, ).

Содержание: Уравнение окружности

Объяснение: Уравнение окружности задается формулой x^2 + y^2 = r^2, где (x, y) - координаты точки на окружности, r - радиус окружности.

1. Для нахождения значений y при x = 8 на данной окружности, подставим x = 8 в уравнение:
8^2 + y^2 = 100
64 + y^2 = 100
y^2 = 100 - 64
y^2 = 36
y = ±√36
y = ±6

Таким образом, значения ordinate (y) для x = 8 на данной окружности будут: a(8, 6) и b(8, -6).

2. Для нахождения значений x при y = -6 на данной окружности, подставим y = -6 в уравнение:
x^2 + (-6)^2 = 100
x^2 + 36 = 100
x^2 = 100 - 36
x^2 = 64
x = ±√64
x = ±8

Таким образом, значения abscissa (x) для y = -6 на данной окружности будут: c(-8, -6) и d(8, -6).

Совет: Для более легкого понимания уравнений окружности, рекомендуется изучить и знать основные свойства и формулы для окружностей. Также полезно визуализировать окружность на координатной плоскости для наглядности.

Дополнительное упражнение: Найдите значения y для x = -4 на данной окружности. Запишите координаты полученных точек.