Сколько пятизначных нечетных чисел можно собрать из цифр 25438, если каждую цифру можно использовать только один

Тема вопроса: Перестановки и комбинации

Инструкция:
Первым шагом в решении этой задачи будет определить, каким образом можно выбрать 5 цифр из числа 25438. Для этого мы будем использовать комбинаторику. Главный принцип комбинаторики, которым мы будем руководствоваться, называется "правилом симметрии". Согласно этому правилу, количество способов выбрать k элементов из n элементов будет равно количеству способов выбрать n-k элементов из n элементов. В данной задаче нам нужно выбрать 5 элементов из 5, то есть n = 5 и k = 5.

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для комбинаций C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n! обозначает факториал числа n.

Теперь подставим значения в формулу: C(5, 5) = 5! / (5!(5-5)!) = 5! / (5! * 0!) = 5! / 5! = 1 / 1 = 1.

Таким образом, можно собрать только одно пятизначное нечетное число из цифр 25438.

Пример:
Для составления пятизначного нечетного числа из цифр 25438, можем сделать только один вариант: 32584.

Совет:
Для лучшего понимания комбинаторики и правила выбора элементов из множества, можно проводить дополнительную практику на составление чисел из различных цифр.

Задание:
Сколько трехзначных чисел можно собрать из цифр 1234567, если каждую цифру можно использовать только один раз при составлении числа?

Содержание вопроса: Комбинаторика

Объяснение: Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. В задаче описано, что мы можем использовать цифры 2, 5, 4, 3 и 8 для составления пятизначных нечетных чисел. Для создания пятизначного числа мы должны определить, какую цифру мы будем использовать в каждой позиции. Поскольку нам нужно создать нечетное число, последняя цифра должна быть нечетной, т.е. 3 или 5. Поскольку каждую цифру можно использовать только один раз, у нас есть два варианта последней цифры.

Теперь осталось заполнить остальные позиции. У нас осталось 4 доступных цифры и 4 позиции, поэтому для каждой позиции мы имеем по одной доступной цифре. Таким образом, для первой позиции у нас есть 4 варианта, для второй - 3, для третьей - 2, а для четвертой - 1.

Чтобы найти общее количество пятизначных нечетных чисел, мы должны перемножить количество вариантов для каждой позиции. Таким образом, общее количество пятизначных нечетных чисел, которые можно создать из цифр 2, 5, 4, 3 и 8, равно 2 (варианты для последней цифры) * 4 (варианты для первой цифры) * 3 (варианты для второй цифры) * 2 (варианты для третьей цифры) * 1 (варианты для четвертой цифры).

Таким образом, общее количество пятизначных нечетных чисел равно 2 * 4 * 3 * 2 * 1 = 48.

Совет: Когда решаете задачи по комбинаторике, важно внимательно читать условие задачи и определить, какие правила и ограничения применимы к задаче. Также полезно использовать логические рассуждения и систематический подход для нахождения всех возможных вариантов.

Задача для проверки: Сколько трехзначных чисел можно собрать из цифр 1, 2, 3 и 4, если каждую цифру можно использовать только один раз при составлении числа?