Сколько предметов Юра должен вынуть из мешка, чтобы гарантированно получить 3 фиолетовых кубика, не заглядывая в мешок?

Задача: Сколько предметов Юра должен вынуть из мешка, чтобы гарантированно получить 3 фиолетовых кубика, не заглядывая в мешок?

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, мы должны учесть вероятность выбора фиолетового кубика и количество предметов в мешке. Допустим, в мешке есть разноцветные кубики: 4 синих, 5 зеленых, 3 фиолетовых, 2 желтых и 6 красных.

На первом шаге Юра вынимает один произвольный кубик. Так как фиолетовых кубиков всего 3, вероятность выбора фиолетового кубика на первом шаге составляет 3 к 20 (3/20).

На втором шаге Юре нужно получить еще два фиолетовых кубика. Рассмотрим два случая:

1) Если на первом шаге Юра выберет фиолетовый кубик, то ему останется выбрать два кубика из оставшихся в мешке. Вероятность выбора фиолетового кубика на втором шаге будет равна 2 к 19 (2/19).

2) Если на первом шаге Юра выберет нефиолетовый кубик, то он должен будет вынуть два фиолетовых кубика из оставшихся 2+3=5 фиолетовых кубиков. Вероятность выбора фиолетового кубика на втором шаге будет равна 5 к 19 (5/19).

Чтобы гарантированно получить 3 фиолетовых кубика, Юре придется вынуть 1 кубик на первом шаге и 5 кубиков на втором шаге. Всего он должен вынуть 1+5=6 кубиков.

Совет: Чтобы понять задачу лучше, можно взять карандаш и бумагу и представить мешок с кубиками. Рассчитать вероятности поможет знание комбинаторики.

Упражнение: Как изменится ответ, если изначально в мешке было 2 фиолетовых кубика?