10. Сколько возможных комбинаций можно сформировать из 12 газосварщиков и 7 электросварщиков, если требуются

Задача: Сколько возможных комбинаций можно сформировать из 12 газосварщиков и 7 электросварщиков, если требуются 5 газосварщиков и 3 электросварщика для работы на объекте?

Решение: Для решения этой задачи, мы можем использовать принцип комбинаторики, используя метод множеств.
Сначала нам нужно выбрать 5 газосварщиков из 12 доступных, а затем выбрать 3 электросварщика из 7 доступных. Мы можем использовать формулу сочетаний для решения этой задачи.

Число сочетаний можно выразить следующей формулой: C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!)
Где n - общее количество элементов, r - количество элементов, которые мы выбираем.

Подставляя значения в нашу задачу, мы получаем:
C(12, 5) * C(7, 3) = (12! / (5! * (12-5)!) ) * (7! / (3! * (7-3)!))
= (12! / (5! * 7!) ) * (7! / (3! * 4!))
= (12 * 11 * 10 * 9 * 8) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) * (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1)
= 792 * 35
= 27720

Ответ: Возможно сформировать 27720 комбинаций из 12 газосварщиков и 7 электросварщиков при условии использования 5 газосварщиков и 3 электросварщика для работы на объекте.

Совет: Для лучшего понимания комбинаторики и решения подобных задач, полезно ознакомиться с принципами сочетаний и перестановок.

Упражнение: Сколько возможных комбинаций можно сформировать из 8 мячей разных цветов, если требуются 3 мяча для игры? (Ответ: 56 комбинаций)