Сколько положительных трехзначных чисел существует, которые: а) являются кратными числам 10, 16 или 20? б) делятся

Тема вопроса: Кратные числа

Инструкция:
а) Чтобы определить, сколько положительных трехзначных чисел являются кратными числам 10, 16 или 20, нам необходимо вычислить количество чисел, кратных каждому из этих чисел, и исключить повторяющиеся числа.

- Для числа 10: трехзначные числа делятся на 10, если последняя цифра числа из набора {0, 1, 2, ..., 9} равна нулю. Таким образом, имеем 10 различных трехзначных чисел, кратных 10.

- Для числа 16: трехзначные числа делятся на 16, если последние две цифры числа из набора {00, 01, 02, ..., 99} образуют число, кратное 16. Например, числа 112, 128, 144 являются трехзначными числами, кратными 16. Если мы применим этот подход ко всем возможным двузначным числам, мы получим 6 трехзначных чисел, кратных 16.

- Для числа 20: трехзначные числа делятся на 20, если последние две цифры числа из набора {00, 01, 02, ..., 99} образуют число, кратное 20. Таким образом, имеем 5 трехзначных чисел, кратных 20.

Суммируя все вместе, имеем 10 + 6 + 5 = 21 положительное трехзначное число, которые являются кратными числам 10, 16 или 20.

б) Чтобы определить, сколько положительных трехзначных чисел делятся на одно из указанных трех чисел без остатка, мы должны учесть только трехзначные числа, которые делятся на каждое из чисел без остатка.

- Для числа 10: трехзначные числа, делящиеся на 10 без остатка, совпадают с числами, которые являются кратными числу 10. Мы уже знаем, что таких чисел 10.

- Для числа 16: трехзначные числа, делящиеся на 16 без остатка, мы уже вычислили в предыдущем пункте и их было 6.

- Для числа 20: трехзначные числа, делящиеся на 20 без остатка, также совпадают с числами, которые являются кратными числу 20. Уже получили 5 таких чисел.

Суммируя все вместе, получаем 10 + 6 + 5 = 21 положительное трехзначное число, которые делятся на одно из указанных трех чисел без остатка.

Ещё задача: Сколько положительных трехзначных чисел являются кратными числам 4, 6 или 9? Сколько из них делятся на одно из указанных чисел без остатка?