Сколько пересадочных станций нужно построить в городе метро, если король приказал, чтобы там было 101 линия и чтобы

Тема урока: Пересадочные станции в городе метро

Разъяснение: Чтобы решить данную задачу, можно представить граф, в котором вершины представляют линии метро, а ребра - пересечения этих линий на станциях. Каждая пересадочная станция будет соответствовать вершине графа, а пересечение линий - ребру. Согласно условию задачи, каждые две линии должны пересекаться только в одной общей станции.

Поскольку граф не может содержать циклов четной длины, то каждое пересечение линий будет образовывать треугольник в графе. Очевидно, что у каждого треугольника будет одна общая вершина (пересадочная станция), а каждая линия будет представлена двумя ребрами, исходящими из этой вершины. Следовательно, нужно построить 101 треугольник таким образом, чтобы три из них пересекались ровно в одной станции.

Чтобы найти общее количество станций, нужно посчитать количество вершин графа, которое будет равно количеству пересечений линий. У каждого треугольника есть три вершины, таким образом, общее количество станций можно найти, разделив количество пересечений линий на три. В данной задаче имеется 101 треугольник, три из которых пересекаются ровно в одной станции, поэтому общее количество станций будет равно (101 - 3) / 3 + 3 = 36.

Пример: Согласно условию задачи, в городе метро с 101 линией нужно построить 36 пересадочных станций.

Совет: Для лучшего понимания задачи, важно представить себе граф, в котором каждая линия будет представлена вершиной, а пересечение двух линий - ребром. Это поможет наглядно представить количество пересечений и станций.

Дополнительное задание: В городе метро есть 7 линий. Сколько пересадочных станций нужно построить, чтобы каждые две линии пересекались только в одной общей станции, а три линии пересекались ровно в одной станции?