Какова вероятность, что разведывательная группа будет состоять из 2 следопытов и 2 связистов, если в отряде

Тема: Вероятность и комбинаторика

Пояснение:
Для решения данной задачи необходимо использовать комбинаторику и вероятность.

У нас есть отряд из 25 учащихся, в котором 5 следопытов и 4 связиста. Нам нужно определить вероятность того, что разведывательная группа будет состоять из 2 следопытов и 2 связистов.

Для этого мы можем использовать сочетания. Количество сочетаний из n элементов по k элементов обозначается как C(n, k) или "n по k". Формула для сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где "!" обозначает факториал.

В нашем случае, мы должны выбрать 2 следопыта из 5 и 2 связистов из 4. Поэтому, вероятность будет равна:

P = (C(5, 2) * C(4, 2)) / C(25, 4)

Pодсчитаем это:

C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 5! / (2! * 3!) = (5 * 4 * 3!) / (2! * 3!) = (5 * 4) / 2 = 10
C(4, 2) = 4! / (2! * (4-2)!) = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3!) / (2! * 2!) = (4) / 1 = 6
C(25, 4) = 25! / (4! * (25-4)!) = 25! / (4! * 21!) = (25 * 24 * 23 * 22 * 21!) / (4! * 21!) = (25 * 24 * 23 * 22) / (4 * 3 * 2 * 1) = 12,650

Теперь мы можем вычислить вероятность:

P = (10 * 6) / 12,650 = 60 / 12,650 ≈ 0.00474

Таким образом, вероятность того, что разведывательная группа будет состоять из 2 следопытов и 2 связистов, равна примерно 0.00474 или около 0.5%.

Совет: Для лучшего понимания комбинаторики и вероятности, рекомендуется изучать основные понятия, такие как сочетания, перестановки и вероятность с помощью соответствующих учебников или онлайн-ресурсов.

Задание для закрепления: В отряде из 30 учащихся есть 6 гимнастов и 5 акробатов. Какова вероятность выбрать разведывательную группу, состоящую из 3 гимнастов и 2 акробатов?