Сколько передач необходимо совершить, чтобы с вероятностью не менее 0,9 сообщение было принято хотя бы один раз, если

Тема: Решение задач на вероятность

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать теорию вероятностей. Вероятность, что сообщение будет принято хотя бы один раз, можно рассматривать как дополнение к вероятности того, что сообщение не будет принято ни разу.

Вероятность того, что сообщение не будет принято ни разу при одной передаче, составляет 0,6 (1 - 0,4). Мы хотим найти минимальное количество передач, чтобы вероятность этого события была не менее 0,9. Пусть это количество передач равно n.

Теперь мы можем использовать дополнение вероятности. Вероятность того, что сообщение не будет принято ни разу при n передачах, можно выразить как (0,6)^n. Аналогично, вероятность того, что сообщение будет принято хотя бы один раз при n передачах, можно выразить как 1 - (0,6)^n.

Мы хотим, чтобы вероятность этого события была не менее 0,9. Итак, у нас есть уравнение 1 - (0,6)^n ≥ 0,9. Мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение n.

Пример использования: Пусть вероятность принятия сообщения при одной передаче составляет 0,4. Сколько передач необходимо совершить, чтобы с вероятностью не менее 0,9 сообщение было принято хотя бы один раз?

Совет: Чтобы лучше понять задачу, можно представить себе ситуацию, где вы отправляете сообщение по нестабильной сети и хотите быть увереным, что оно будет доставлено хотя бы один раз. При этом, имейте в виду, что чем больше передач вы осуществите, тем больше будет риск потери сообщения.

Упражнение: Пусть вероятность принятия сообщения при одной передаче составляет 0,3. Сколько передач необходимо совершить, чтобы с вероятностью не менее 0,95 сообщение было принято хотя бы один раз?