Сколько параллелограммов можно сформировать, используя 4 точки на плоскости, из которых ни одна не является вершиной

Тема занятия: Параллелограммы на плоскости

Описание: Чтобы решить данную задачу, нужно понять, что параллелограмм образуется построением двух параллельных векторов, имеющих одну и ту же длину. Если мы выбираем 4 точки на плоскости, ни одна из которых не является вершиной параллелограмма, то можно провести векторы между этими точками и посмотреть, сколько пар параллельных векторов можно получить.

Из данного условия, что никакие 3 точки не лежат на одной прямой, мы понимаем, что ни один из векторов не будет нулевым вектором. Также, если A и B - две точки, то вектор AB будет иметь ту же длину, что и вектор BA. Поэтому нам необходимо посчитать количество комбинаций из 4 точек на плоскости без повторений, то есть это число сочетаний из 4 по 2.

Используя формулу:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n - количество элементов для выбора, k - количество элементов в каждой комбинации,
получаем:
C(4, 2) = 4! / (2! * (4-2)!) = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3 * 2 * 1) / ((2 * 1) * (2 * 1)) = 6.

Таким образом, можно сформировать 6 параллелограммов, используя данные 4 точки.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию параллелограммов, рекомендуется нарисовать плоскость и эти 4 точки. Затем проведите векторы между всеми возможными парами точек и проверьте, какие из них параллельны и имеют одинаковую длину.

Дополнительное упражнение: Пусть на плоскости даны 5 точек, из которых никакие 4 не лежат на одной прямой. Сколько параллелограммов можно сформировать, используя эти точки?