Сколько пальто было сшито на фабрике, если ежедневно шили на 2 пальто больше намеченного плана 256 за 8 дней?

Содержание вопроса: Решение задач на арифметическую прогрессию.

Объяснение: Для решения данной задачи необходимо использовать понятие арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, где каждое следующее число получается прибавлением к предыдущему одного и того же числа, которое называется разностью прогрессии.

В данной задаче планом было сшить 256 пальто за 8 дней. Зная, что ежедневно шили на 2 пальто больше намеченного плана, мы можем составить арифметическую прогрессию из количества пальто, сшитых каждый день.

Для решения задачи, найдем разность арифметической прогрессии. Мы знаем, что ежедневно шили на 2 пальто больше, чем намеченный план, то есть разность прогрессии равна 2.

Чтобы найти общее количество пальто, сшитых на фабрике, нужно просуммировать все члены прогрессии за 8 дней. Мы можем использовать формулу для суммы членов арифметической прогрессии:

S = (n/2) * (2a+(n-1)d),

где S - сумма, n - количество членов прогрессии, a - первый член, d - разность.

Подставляя известные значения в формулу, получим:

S = (8/2) * (2 * 256 + (8-1) * 2),

S = 4 * (512 + 14),

S = 4 * 526,

S = 2104.

Таким образом, на фабрике было сшито 2104 пальто.

Совет: Для более понятного решения задач на арифметическую прогрессию, рекомендуется тщательно прочитать условие задачи, выделить важные данные (количество дней, разность или первый член прогрессии) и выразить задачу в виде математических формул.

Дополнительное задание: Сколько средних школьных оценок должен получить ученик, чтобы его итоговый средний балл стал равным 4.5, если на данный момент у него уже есть 6 оценок, средний балл которых составляет 4.2? (Подсказка: используйте арифметическую прогрессию для решения задачи.)