Сколько отрицательных целых решений имеет неравенство x +7/1 > 0 x^2 + 17x?

Тема урока: Решение неравенств с помощью квадратных уравнений

Разъяснение: Чтобы решить данное неравенство, нам нужно найти значения переменной x, при которых выражение x + 7/1 (что равносильно x + 7) положительно, а выражение x^2 + 17x отрицательно.

Для начала, посмотрим на выражение x^2 + 17x. Это квадратное выражение и оно может принимать как положительные, так и отрицательные значения в зависимости от значений x. Чтобы выяснить, когда оно будет отрицательным, нужно проанализировать его факторы.

Факторизуем выражение x^2 + 17x: x(x + 17). Заметим, что одно из этих значений должно быть отрицательным, чтобы произведение было отрицательным. Следовательно, у нас два случая:

1) Если x < 0, тогда x + 7 должно быть положительным. В этом случае, неравенство x + 7 > 0 выполняется всегда, когда x > -7.

2) Если x > 0, тогда x + 7 должно быть отрицательным. В этом случае, неравенство x + 7 < 0 выполняется всегда, когда x < -7.

Таким образом, мы нашли два диапазона значений переменной x, в которых исходное неравенство выполняется: x < -7 или x > -7.

Доп. материал: Найдите все отрицательные целые решения неравенства x + 7/1 > 0 и x^2 + 17x.

Совет: Для решения подобных задач с неравенствами, полезно разбить исходное неравенство на части и исследовать каждую часть отдельно.

Задача для проверки: Найдите все решения неравенства (x - 4)(x + 1) < 0.