Сколько орешков должно быть у Беллы, чтобы у нее была гарантия найти пустой орех, если ей разрешено сделать только

Тема: Гарантия нахождения пустого ореха
Описание: Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать комбинаторику и логику. Предположим, у Беллы есть N орешков. Если она сделает 12 взвешиваний на весах, то каждое взвешивание оставит только 2 варианта: одна чаша будет тяжелее, или орехи одинакового веса. Давайте проанализируем это подробнее.

На первом взвешивании Белла расставляет 6 орешков на каждую чашу весов. Существует 3 возможных исхода: одна из чаш станет тяжелее, орехи будут одинакового веса, или орехи не были полностью использованы.

1. Если одна из чаш станет тяжелее, то на следующем взвешивании Белла должна оставить 2 орешка из более тяжелой чаши и взвесить их. Тогда у нее остается 10 взвешиваний и N - 2 орешков.

2. Если орехи будут одинакового веса, Белла может положить 4 орешка в одну чашу и 4 орешка в другую. Значит, у нее остается 10 взвешиваний и N - 8 орешков.

3. Если орехи не были полностью использованы на первом взвешивании, Белла может взять 6 орешков, положить 2 орешка на весы и сделать второе взвешивание. Значит, у нее остается 10 взвешиваний и N - 6 орешков.

Итак, каждое второе взвешивание сокращает количество орехов примерно в два раза. Чтобы у Беллы была гарантия найти пустой орех, она должна выбрать такое N, чтобы после 12 взвешиваний оставался только 1 орешек. Следовательно, изначально у Беллы должно быть 1 орешок.

Пример использования: Пусть Белла имеет 10 орешков. Она делает 12 взвешиваний, и на конце у нее остается всего 1 орешок. Это гарантирует, что она найдет пустой орех.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, рекомендуется обратить внимание на количество орешков, которое Белла оставляет после каждого взвешивания. Чем меньше орешков остается, тем ближе она к гарантии нахождения пустого ореха.

Упражнение: Если у Беллы есть 15 орешков, сколько взвешиваний ей потребуется, чтобы гарантированно найти пустой орех?