Сочетания с повторениями
Сколько одинаковых наборов из шоколадных медальонов можно составить, чтобы использовать все медальоны, если у кондитера
Сколько одинаковых наборов из шоколадных медальонов можно составить, чтобы использовать все медальоны, если у кондитера есть 623 медальона из молочного шоколада, 178 из белого и 445 из темного? Сколько медальонов будет в каждом наборе?
21.11.2023 01:43
Написать свой ответ:
Инструкция: Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторный метод, известный как "сочетания с повторениями". У нас есть три разных видов медальонов: молочный шоколад, белый шоколад и темный шоколад. Нам нужно узнать, сколько наборов из этих медальонов мы можем составить, используя все медальоны.
Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться формулой для сочетаний с повторениями. Формула выглядит следующим образом:
C(n + r - 1, r)
Где n - количество различных объектов, r - общее количество объектов в каждом наборе.
В нашем случае, у нас есть 3 различных вида медальонов, поэтому n=3. Общее количество медальонов в каждом наборе - это сумма всех медальонов, то есть (623 + 178 + 445) = 1246.
Подставляя значения в формулу, получим:
C(3 + 1246 - 1, 1246) = C(1248, 1246)
Рассчитаем значение этого сочетания:
C(1248, 1246) = (1248!)/(1246! * 2!)
C помощью калькулятора, получим:
C(1248, 1246) = 777,328
Таким образом, мы можем составить 777,328 одинаковых наборов из шоколадных медальонов, чтобы использовать все медальоны.
Теперь рассмотрим вторую часть задачи. Чтобы узнать, сколько медальонов будет в каждом наборе, мы можем поделить общее количество медальонов на количество наборов:
1246 медальонов / 777,328 наборов ≈ 1.60 (округлить до двух знаков после запятой)
Таким образом, в каждом наборе будет около 1.60 медальонов.
Совет: Чтобы лучше понять концепцию сочетаний с повторениями, рекомендуется изучить комбинаторику, особенно комбинаторные методы, такие как перестановки, размещения и сочетания.
Проверочное упражнение: У кондитера есть 5 различных видов мармеладных конфеток: клубника, апельсин, яблоко, ананас и малина. Сколько одинаковых наборов из этих конфеток можно составить, используя все конфетки, если у кондитера есть 10 клубничных, 8 апельсиновых, 6 яблочных, 4 ананасовых и 2 малиновых конфетки? Сколько конфеток будет в каждом наборе?