Сколько общих пересадочных станций должно быть в метро, построенном по приказу короля, где должно быть 102 линии

Содержание вопроса: Количество общих пересадочных станций в метро

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, нам нужно понять, сколько общих пересадочных станций будет в метро, где есть 102 линии и каждые две из них должны пересекаться в одной станции.

Количество общих пересадочных станций зависит от количества пар линий, которые пересекаются на одной станции. У нас есть 102 линии, поэтому нам нужно найти количество комбинаций по 2 линии из 102. Для этого мы можем использовать комбинаторную формулу:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

где n - общее количество линий, k - количество линий в каждой комбинации.

В нашем случае, n = 102 и k = 2, поэтому мы можем найти значение C(102, 2):

C(102, 2) = 102! / (2!(102-2)!) = 102! / (2!100!) = (102 * 101) / (2 * 1) = 5151

Таким образом, в метро должно быть 5151 общая пересадочная станция.

Для второго вопроса, мы должны найти количество станций, которые имеют в точности три линии, и должно быть только одно такое место в метро. Чтобы решить эту задачу, мы можем найти количество комбинаций по 3 линии из 102 и вычесть 5151, так как это количество общих пересадочных станций.

C(102, 3) = 102! / (3!(102-3)!) = 102! / (3!99!) = (102 * 101 * 100) / (3 * 2 * 1) = 171700

Таким образом, в метро должно быть 171700 станций с тремя линиями, и только одно место, где они все встречаются.

Совет: Чтобы лучше понять комбинаторику и решение задач, необходимо ознакомиться с формулами и попрактиковаться в их применении на различных примерах.

Упражнение: Сколько общих пересадочных станций будет, если в метро будет 80 линий и каждые четыре из них должны пересекаться в одной станции?