Сколько нулей есть в конце произведения всех натуральных чисел от 1 до 732?

Тема: Нули в конце произведения натуральных чисел

Объяснение: Чтобы решить данную задачу, нужно определить, сколько раз число 10 входит в произведение всех натуральных чисел от 1 до 732. Для этого нам нужно разложить все числа на простые множители.

В произведении всех натуральных чисел от 1 до 732 есть два простых множителя: 2 и 5. Мы знаем, что 10 представляет собой произведение 2 и 5.

Число 2 встречается в произведении чисел достаточно часто, поэтому нам нужно сосредоточиться на количестве пятерок.

Чтобы вычислить количество пятерок, разделим каждое число от 1 до 732 на 5 и сложим целочисленное частное.

732 ÷ 5 = 146 (встречается 1 пятерка)
732 ÷ 25 = 29,28 (встречается 29 пятерок)
732 ÷ 125 = 5,856 (встречается 5 пятерок)
732 ÷ 625 = 1,1712 (встречается 1 пятерка)

Суммируя все эти пятерки, получаем общее количество пятерок равное 36.

Это означает, что в конце произведения всех натуральных чисел от 1 до 732 имеется 36 нулей.

Совет: Когда решаете подобные задачи, разлагайте числа на простые множители и сосредоточьтесь на количестве наибольших простых множителей.

Задача на проверку: Сколько нулей будет в конце произведения всех натуральных чисел от 1 до 1000?