Сколько натуральных чисел существует в диапазоне от 1 до 2016, которые являются суммой двух последовательных

Тема: Решение задачи на нахождение количества натуральных чисел

Пояснение:
Для решения данной задачи мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии и найти количество натуральных чисел, которые являются суммой двух последовательных натуральных чисел и суммой пяти последовательных натуральных чисел.

1) Для первого случая, где число представляет собой сумму двух последовательных натуральных чисел, мы можем представить это числовым рядом вида 1+2, 2+3, 3+4, и так далее. Заметим, что каждое слагаемое имеет только одно предшествующее число, поэтому эта последовательность состоит из (n-1) чисел, где n - максимальное число в последовательности. В нашем случае, n = 2016, поэтому количество натуральных чисел равно (2016-1) = 2015.

2) Для второго случая, где число представляет собой сумму пяти последовательных натуральных чисел, мы можем представить это числовым рядом вида 1+2+3+4+5, 2+3+4+5+6, 3+4+5+6+7, и так далее. Заметим, что каждое слагаемое имеет четыре предшествующих числа, поэтому эта последовательность состоит из (n-4) чисел, где n - максимальное число в последовательности. В нашем случае, n = 2016, поэтому количество натуральных чисел равно (2016-4) = 2012.

Итак, общее количество натуральных чисел, которые являются суммой двух последовательных натуральных чисел и суммой пяти последовательных натуральных чисел, равно 2015 + 2012 = 4027.

Доп. материал:
Задача: Сколько натуральных чисел существует в диапазоне от 1 до 2022, которые являются суммой трех последовательных натуральных чисел и суммой четырех последовательных натуральных чисел?

Совет:
Для лучшего понимания этой задачи, можно взять несколько первых чисел в каждой последовательности и попробовать найти закономерности их сумм.

Проверочное упражнение:
Сколько натуральных чисел существует в диапазоне от 1 до 100, которые являются суммой трех последовательных натуральных чисел и суммой четырех последовательных натуральных чисел?