Сколько натуральных чисел N удовлетворяют условию, что ровно два из чисел N, N—900 и N+15 являются четырехзначными

Задача: Сколько натуральных чисел N удовлетворяют условию, что ровно два из чисел N, N—900 и N+15 являются четырехзначными числами?

Решение:
Для решения этой задачи мы будем использовать следующий подход:

Пусть N — четырехзначное число.

1. Найдем наибольшее четырехзначное число, путем прибавления 900 к нему: N—900 ≤ 9999 → N ≤ 9999 + 900 → N ≤ 10899.

2. Найдем наименьшее четырехзначное число, путем вычитания 15 из него: N+15 ≥ 1000 → N ≥ 1000 – 15 → N ≥ 985.

Таким образом, искомое число N должно удовлетворять неравенству: 985 ≤ N ≤ 10899.

Теперь найдем количество натуральных чисел N, которые удовлетворяют данному неравенству. Мы можем вычислить это, вычтя начальное значение из конечного и добавив 1: 10899 – 985 + 1 = 9965.

Ответ: Итак, существует 9965 натуральных чисел N, удовлетворяющих условию задачи.

Задача для проверки: Найдите количество натуральных чисел N, удовлетворяющих условию, что ровно одно из чисел N, N—500 и N+20 является пятизначным числом.