Сколько натуральных чисел N существует, больших 700, для которых ровно два из чисел 3N, N−700, N+35, 2N являются

Тема урока: Решение неравенства с использованием математических операций.

Инструкция: Для решения данной задачи нам необходимо найти количество натуральных чисел, удовлетворяющих условию задачи.

Пусть N - искомое натуральное число.

Условие в задаче говорит нам, что ровно два из чисел 3N, N−700, N+35, 2N являются четырёхзначными.

Чтобы числа были четырехзначными, они должны быть больше 999 и меньше 10000.

Разберем все возможные варианты, как два из четырех чисел могут быть четырехзначными:

1) Первое и второе числа - четырехзначные, а третье и четвертое - меньше 10000:

- 3N > 999 и N−700 > 999
- N > 333 и N > 1699

Наибольшее значение N должно удовлетворять обоим неравенствам, поэтому должно быть больше 1699.

2) Первое и третье числа - четырехзначные, а второе и четвертое - меньше 10000:

- 3N > 999 и N+35 > 999
- N > 333 и N > 964

Наибольшее значение N должно удовлетворять обоим неравенствам, поэтому должно быть больше 964.

3) Первое и четвертое числа - четырехзначные, а второе и третье - меньше 10000:

- 3N > 999 и 2N > 999
- N > 333 и N > 499

Наибольшее значение N должно удовлетворять обоим неравенствам, поэтому должно быть больше 499.

Таким образом, натуральные числа N, удовлетворяющие условию задачи, должны быть больше 1699, 964 и 499.

Демонстрация: Сколько натуральных чисел N существует, больших 700, для которых ровно два из чисел 3N, N−700, N+35, 2N являются четырёхзначными?

Совет: Обратите внимание на условие задачи и разберите все возможные комбинации, при которых ровно два числа могут быть четырехзначными.

Ещё задача: Сколько натуральных чисел N существует, больших 1000, для которых ровно два из чисел 4N, N−500, N+50, 2N являются трехзначными?