Сколько натуральных чисел N, превышающих 900, таких что среди 3N, N−900, N+15, 2N ровно два четырехзначных числа?

Содержание: Неравенства и алгебра

Инструкция: Для решения данной задачи, возьмем натуральное число N, превышающее 900, и исследуем условия, при которых среди чисел 3N, N-900, N+15 и 2N будет не более двух четырехзначных чисел.

1. Первым шагом рассмотрим число 3N. Натуральное число N превышает 900, значит, число 3N также будет больше 2700.

2. Рассмотрим число N-900. Чтобы оно оказалось четырехзначным, необходимо, чтобы N был больше 900 и меньше 10000. Поэтому ограничим наше рассмотрение числами, которые удовлетворяют условию: 900 < N < 10000 + 900 = 10900.

3. Аналогично рассмотрим число N+15. Чтобы оно было четырехзначным, необходимо, чтобы N был меньше 985.

4. И, наконец, число 2N должно быть четырехзначным, то есть N < 5000.

Таким образом, мы ограничили диапазон возможных значений для N следующим образом: 900 < N < 985.

Затем, мы должны определить, сколько чисел в этом диапазоне удовлетворяют условиям задачи. Мы можем перебрать все числа в этом диапазоне и проверить каждое из них.

Демонстрация: Найдем все натуральные числа N, превышающие 900, при которых среди чисел 3N, N-900, N+15 и 2N ровно два четырехзначных числа.

Проверим числа в диапазоне от 901 до 984:

- Для N = 901: 3N = 2703, N-900 = 1, N+15 = 916, 2N = 1802. Здесь только два четырехзначных числа (2703 и 916).
- Для N = 902: 3N = 2706, N-900 = 2, N+15 = 917, 2N = 1804. Здесь также только два четырехзначных числа (2706 и 917).

Продолжим подобные вычисления для всех значений N в указанном диапазоне. Этот процесс должен быть повторен для всех чисел от 901 до 984, чтобы определить все подходящие значения N.

Совет: Для решения данной задачи, необходимо быть внимательным к условиям. Внимательно анализируйте каждое число и проверяйте, удовлетворяет ли оно условиям задачи. Работайте аккуратно и систематически для достижения правильных результатов.

Задание для закрепления: Найдите все натуральные числа N, превышающие 900, такие что среди чисел 3N, N-900, N+15 и 2N ровно два четырехзначных числа.