Сколько наименьшее количество различных чисел могло быть записано на доске, если каждое число возвели либо в квадрат

Тема занятия: Математика - Целые числа

Разъяснение: Для решения этой задачи нам необходимо понять, какие числа могут быть записаны на доске и сколько всего таких чисел может быть.

Предположим, что на доске записано число n. Если мы возведем его в квадрат, получим значение n^2, а если возведем в куб, то n^3. Далее мы заменяем исходное число на одно из двух значений - либо n^2, либо n^3.

Чтобы получить максимально возможное количество различных чисел на доске, мы должны выбрать числа, возведенные в квадрат и числа, возведенные в куб, таким образом, чтобы между ними не было повторяющихся значений.

Теперь давайте рассмотрим пример:
Предположим, мы выбираем числа от 1 до 5 (1, 2, 3, 4, 5). Если мы возведем каждое число в квадрат, получим (1, 4, 9, 16, 25), а если возведем в куб, получим (1, 8, 27, 64, 125). Заменяем исходные числа полученными значениями и получаем (1, 4, 9, 16, 25, 8, 27, 64, 125). В итоге на доске записано 9 различных чисел.

Совет: Чтобы лучше понять задачу, можно взять небольшие числа и выполнить вычисления вручную. Вы можете использовать калькулятор для быстрых вычислений.

Задание: Сколько наименьшее количество различных чисел может быть записано на доске, если каждое число возвели либо в квадрат, либо в куб и заменили результатом? Попробуйте решить эту задачу и предложите свой ответ.