Какими способами каждый из учеников может выбрать по 3 книги для обмена, если у одного из них есть 11 книг

Математика:

Пояснение:

У одного ученика есть 11 книг по математике, а у другого - 15. Задача состоит в выборе по 3 книги для обмена каждым из учеников.

Давайте посмотрим, какими способами каждый ученик может выбрать 3 книги для обмена. У каждого ученика есть свой набор книг, поэтому мы можем независимо выбирать книги для каждого из них.

У первого ученика есть 11 книг. Чтобы выбрать 3 книги из 11, мы можем воспользоваться формулой сочетания. Формула сочетания выглядит следующим образом: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n - количество элементов в множестве, а k - количество элементов, которые мы выбираем. В данном случае n = 11 и k = 3.

C(11, 3) = 11! / (3! * (11-3)!) = 165

Таким образом, первый ученик может выбрать 3 книги для обмена 165 различными способами.

У второго ученика есть 15 книг. Аналогично, мы можем использовать формулу сочетания, чтобы определить количество способов выбрать 3 книги из 15.

C(15, 3) = 15! / (3! * (15-3)!) = 455

Второй ученик может выбрать 3 книги для обмена 455 различными способами.

Совет:

Чтобы лучше понять, как работает формула сочетания, можно попробовать применить ее к другому простому примеру. Выберите два элемента из четырех, например (a, b, c, d). Посмотрите, сколько различных комбинаций можно получить. Это поможет вам разобраться в логике формулы и применить ее к более сложным примерам.

Упражнение:

Сколько способов можно выбрать 2 книги из 10?