Сколько наборов, состоящих из 5 цветных карандашей, продаётся в магазине?

Тема урока: Количество наборов из 5 цветных карандашей
Пояснение: Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание комбинаторики. У нас есть некий набор цветных карандашей, и мы должны определить, сколько различных наборов из 5 карандашей можно составить. Для этого мы можем использовать комбинации.

Комбинации - это способ выбора элементов из некоторого множества, где порядок выбранных элементов не имеет значения. Формула для комбинации из n элементов по k:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n! - факториал числа n, а n - k - это количество элементов, которые мы не выбираем.

В данной задаче у нас есть набор из 5 цветных карандашей, и мы хотим узнать, сколько различных комбинаций этого набора можно сделать. Таким образом, мы должны решить комбинацию C(n, k) с n = количество цветных карандашей и k = 5.

Доп. материал:
Допустим, в магазине есть 10 разных цветных карандашей. Тогда мы можем найти количество наборов из 5 цветных карандашей, применяя формулу комбинации: C(10, 5) = 10! / (5! * (10 - 5)!) = 252. Таким образом, в магазине продаётся 252 различных набора из 5 цветных карандашей.

Совет: Для более лёгкого понимания комбинаторики рекомендуется изучить понятие факториала, так как оно широко используется в комбинаторике. Также, полезно запомнить формулу комбинации, чтобы быстро решать задачи такого типа.

Проверочное упражнение: В магазине продаётся 8 разных цветных карандашей. Сколько наборов из 5 цветных карандашей можно составить?

Название: Количество наборов из пяти цветных карандашей

Инструкция: Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать принцип умножения. Для этого нам нужно знать количество доступных вариантов каждого элемента и умножить их между собой.

Предположим, что в магазине есть 10 разных цветов карандашей. Мы хотим составить наборы, состоящие из 5 цветных карандашей. Для создания первого набора у нас есть 10 вариантов выбора. После выбора первого карандаша, у нас остается 9 вариантов выбора для второго карандаша, затем 8 вариантов для третьего, 7 вариантов для четвертого и 6 вариантов для пятого карандаша.

Чтобы найти общее количество наборов, мы умножаем количество вариантов выбора для каждой позиции. В данном случае у нас будет:

10 * 9 * 8 * 7 * 6 = 30,240

Таким образом, в магазине продается 30,240 наборов, состоящих из 5 цветных карандашей.

Пример:
У магазина есть 5 красных, 3 синих и 2 зелёных карандашей. Сколько разных наборов из 5 карандашей можно составить?

Совет:
Чтобы лучше понять принцип умножения, можно представить себе задачу на примере построения комбинаций различных элементов, таких как набор из 10 фруктов разных видов.

Упражнение:
У вас есть 4 разных по форме и 3 разных по цвету детали. Сколько всего вариантов пирамид можно собрать из этих деталей?