Сколько мячей каждого типа имеется в спортзале, если общее количество мячей составляет 25 и волейбольных и футбольных

Содержание вопроса: Решение системы уравнений

Инструкция:
Для решения данной задачи мы можем использовать систему уравнений. Пусть x - количество баскетбольных мячей, y - количество футбольных мячей и z - количество волейбольных мячей.

У нас есть три условия:

1. Общее количество мячей составляет 25: x + y + z = 25.

2. Волейбольных и футбольных мячей вместе 18: y + z = 18.

3. Количество футбольных мячей на 6 больше, чем количество баскетбольных: y = x + 6.

Теперь мы можем составить систему уравнений:

x + y + z = 25,
y + z = 18,
y = x + 6.

Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений. В данном случае, воспользуемся методом подстановки.

Из третьего уравнения имеем y = x + 6. Подставляем это значение во второе уравнение:

(x + 6) + z = 18,
x + z + 6 = 18,
x + z = 12.

Теперь мы можем использовать второе и третье уравнение для решения системы:

x + z = 12,
y = x + 6.

Подставим значение y = x + 6 в первое уравнение:

x + (x + 6) + z = 25,
2x + z = 19.

Теперь у нас есть два уравнения:

x + z = 12,
2x + z = 19.

Решим эту систему уравнений двумя методами: методом подстановки и методом сложения/вычитания.

Метод подстановки:
Из первого уравнения получаем z = 12 - x. Подставляем это значение во второе уравнение:

2x + (12 - x) = 19,
2x + 12 - x = 19,
x + 12 = 19,
x = 7.

Теперь найдем z:

z = 12 - x,
z = 12 - 7,
z = 5.

Метод сложения/вычитания:
Вычтем первое уравнение из второго:

(2x + z) - (x + z) = 19 - 12,
2x + z - x - z = 7,
x = 7.

Теперь найдем z:

z = 12 - x,
z = 12 - 7,
z = 5.

Итак, мы получили, что x = 7, y = 13 и z = 5. Значит, в спортзале имеется 7 баскетбольных мячей, 13 футбольных мячей и 5 волейбольных мячей.

Совет: Для решения системы уравнений важно сначала правильно определить переменные и составить уравнения на основе условий задачи. Нужно следить за тем, чтобы уравнения были логически верными и не противоречили друг другу.

Ещё задача: В спортзале имеется волейбольный мяч, футбольный мяч и баскетбольный мяч. Общее количество мячей составляет 30. Футбольных и баскетбольных мячей вместе 22. Количество волейбольных мячей на 2 больше, чем количество баскетбольных. Сколько мячей каждого типа имеется в спортзале?